Mean Shift (평균이동)

1. Mean Shift (평균이동) 개념

이미지 출발점으로부터 로컬이미지 영역내에서 가장 밀도가 높은 지역의 평균(mean)을 따라 이동(shift)하는 방법 // 샘플 데이터 피크 혹은 자신주변의 밀집된 데이터의 집합으로 이동하는 알고리즘

>> 이미지 트래킹에 많이 쓰인다.
>> 이외에도 segmentation, clustering , smoothing
>> 하지만 서로 중첩되는 이미지의 경우 다른 이미지 영역으로 트래킹될수도 있다.

* 영상의 밀도를 파악하기 위해 히스토그램을 이용한다.

2. 커널함수

* 히스토그램의 확률밀도 추정이 힘듦
- bin 경계의 불연속성
- bin 설정의 모호함과 크기에 따른 분포변화에 민감함.

* 히스토그램의 추정의 단점을 개선하기위한 continous 한 확률밀도를 구하기 위한 커널함수를 이용


- 각 편차(x -xi)들의 합을 전체 sample dataset가 비교
- 커널 밀도추정(KDE)에서 변수 X에 대한 확률 밀도함수 : 기존의 불연속한 히스토그램을 스무딩시킨다.
- h는 대역폭을 조절하는 파라미터

* 커널함수의 특징
- 원점을 중심으로 symetric(대칭)되면서 적분값이 1 인 non-negatice 함수
- 관측된 데이터 각각마다 해당 샘플데이터 값을 중심으로하는 커널함수를 생성
- 이 커널함수를 모두 더한후 전체 데이터 갯수로 나누면 컬널함수의 완성
- 여기에 커널함수를 bandwidth(대여폭: 주파수 대역의 행 ) 조절하는 h 파라미터가 있다. 이는 높게 잡을수록 밀도함수가 뭉뚱그래지며, 작으면 극단적으로 뾰족해진다.

3. 공식

- 이곳에서는 나오는 가중치는 일종의 확률값으로 계산되는 데, 하나의 픽셀의 분포가 나올 확률이라고 생각하면된다. 그 픽셀의 밀도가 높으면 확률이 높게 나타나고 배경이나 외곽으로 갈수록 배경이 확률이 높기때문에, 가중치의 값은 낮아지게된다. 

- 가중치내에 있는 좌표들의(윈도우) 가중평균(무게중심)을 구하는 것이다. 각 픽셀들의 가중치를통해 전체 확률에서 x위치가 차지하는 가중치를 나누게되면 그 평균값이 곧 무게중심값이 되는것이다. 


- K(ri)는 커널함수로서  >> 아직 공부할게 있음.... 정확하게 표현을 못하겟음.

- 윈도우를 재조종하면서 새로운 X좌표가 중심을 잡도록 재조정한다. 

4. 기타 이용

- 히스토그램 즉 확률밀도와 유사도를 비교하여, 유사도가 가장큰 윈도우를 예측하여 트래킹한 사물의 크기또한 유추하는 것이 가능하다. 유사도는 Bhattacharyya 함수를 이용한다.